Bol by zaujem o sekciu pre matematiku?

[Broslowski]

kedy to bude? blizi sa skuska

[M1ch4l]

zacalo skuskove, mozno po skuskovom
ale mam trochu pochybnosti, ze sa mi bude cez prazdniny chciet riesit matematiku

[16cmfan]

Vedel som, že sa to tak skončí. Och to Diablo

[M1ch4l]

diablo zatial nemam, po skuskovom mozno, ale neviem...

[kovinator]

to s riesenim neakych prikladov teda nechcete spravit?
(viem ze stara tema a nie nemam ziaden nevyrieseny priklad ) len ma to zaujima

[Ondro1]

Chceš príklady? Môžem ti dodať moje domáce úlohy, keď sa nudíš.

[kovinator]

mozes ich sem dat ale nepredpokladam ze to bude v ramci mojich moznosti
potom sem aj ja buduci tyzden hodim algebru ked budem zufaly v noci nad tym sedet

[Ondro1]

Možeš sa pohrať s lingebrou, nie je to také ťažké, ale strašná otročina Keď budeš chceť, tak ti dám aj analýzu niekedy, ale tú mám papierovo, z toho už mám zápočet, čiže ju nejak moc neriešim, ale úlohy som si vzal, nech je sranda a zistil som, že to je srandy až moc,´
edit: jaj, ja som nedal odkaz
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~krizka/lagII1ls1314.pdf

[kovinator]

popri sleevovani kablov si to citam a jednotku teda neurobim k tomu som sa nedostal aby som miesal polynomy s vlastnymi cislami/vektormi respektive mi to neako spolu nesedi (mozno sme sa tam len nedostali este)
co rozumiete pod "zobecnene ́ vlastnı ́ podprostory" priestor span[(x1),...,xn)] kde x1,..,xn su vlastne vektory prisluchajuce lambda 1 az n alebo aj nieco ine k tomu?

[Ondro1]

Keď sa ti matica nedá diagonalizovať, tak nebude mať vlastný podpriestor rovnakú dimenziu ako je násobnosť vlastného čísla. Potom nemôžeš nájsť dostatok bázových vektorov Ker(A-xE), kde x je vl. č., A matica a E jednotková matica, aby si mohol vytvoriť maticu prechodu do bázi, v ktorej je matica diagonálna. Súvisí to s nilpotenciou matice a zjednodušene, hľadáš také násobky Ker(A-xE), ktoré ti pôsobením na nejaký vektor v nedajú nulový vektor. A jednotka je celkom ľahká, keď si zoberieš, že jednoducho polynóm napr. p(x)=x môžeš zapísať ako p(x)=0+1x+0x^2+0x^3+... potom môžeš p(x) zapísať ako vektor p=(0,1,0,0,0,...).

[kovinator]

no ano to som myslel tymi vlastnymi vektormi N(A-λI) lenze nulovy priestor je vlastne riesenie rovnice (A-λI).x=0 a pricom hladame vsetky vektory x (prepac ze menim oznacenie ale je mi to prijemnejsie u mna je kernel Null Space) lenze teraz si napisal a tomuto konkretne nerozumiem ze nasobky tychto vektorov posobenim na iny vektor daju nenulovy vektor? myslel si tym ze hladam netrivialne riesenie? (x=/=0)

inak pomenuvate veci ale ta myslienka za tym sa velmi blizi tomu co bereme tiez
maticu prechodu do bazi myslis S zo vztahu A=SΛS^-1 ak spravne rozumiem s tym suhlasim ak najdem netrivialne riesenie t.j. dim N(A-λI)>=1 ze ju nie je mozne vytvorit nakolko aspon jedno z vl. cisiel je =0
aby som teraz znova prelozil moju otazku zobecnene ́ vlastnı ́ podprostory znamena nulovy priestor(kernel) a stlpcovy priestor(image)?
alebo inak povedane uplne riesenie systemu? cize homogenne + vseobecne?

[Ondro1]

namiesto násobky má byť mocniny, pardon.

[Ondro1]

Hladáš také nenulové mocniny (A-xE')^n*v=0. Je dokázateľné, že existuje najväčšia taká možná mocnina a že každá vyššia už je nulová(nilpotentná matica). Potom to vyzerá tak, že zapíšeš maticu v Jordanovom tvare, čiže na diagonále vl. čísla a mimo diagonály nuly alebo jedničky, podľa toho, aká je najvyššia mocnina a do matice prechodu reťazce vektorov. Napríklad: matica má vl. č. -1, 1, číslu -1 prináleží 1 vektor a je o násobnosti 1, čúslu -1 jeden vlastný vektor a je násobnosti 3. Teda nájdeš druhý vektor prináležiaci druhej mocnine, vynásobíš ho prvou mocninou, dostaneš iný vektor a vieš, že po vynásobení znova sa ti znuluje, tak do matice prechodu napíšeš vlastné vektory z Ker(A-xE), na diagonálu napíšeš -1, 1, nad ne nuly, potom vlastný vektor z (A-xE)^2, nad diagonálu napíšeš 1 a vektor, ktorý dostaneš vynásobením (A-xE) toho vektoru z (A-xE) a nad diagonálu nulu. Vektor z Ker(A-xE) a vektor, ktorý dostaneš po vynásobení vektoru z Ker(A-xE) maticou (A-xE) by mali byť lin. nezávislé. Oni sú, ale keď ich nehľadáš, ale natipuješ, tak vieš, čo hľadať. Väčšinou je ľahšie si ich tipnúť, napr. keď jeden vektor je (0,0,1,1), druhý (0,1,0,1), tak jeden bude buď (1,0,1,0) alebo (0,1,0,1) - napríklad(dúfam, že sú LN ), tak zistíš, ktorý ti dá ten druhý po vynásobení (A-xE).

[kovinator]

nad tym sa budem musiet zamysliet bud sa tam dostaneme este v priebehu semestra alebo sa na to budem musiet pozriet sam a rozmyslat
moja uloha tu nebude lebo som si ju prave vyriesil

[Ondro1]

Áale, daj, aj tú moju som vyriešil skôr, ako som ju postol, to nie je o tom, to je o trápení druhých matematikou